Question

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-|x+1|，x＜1}\\{{x}^{2}-4x+2，x≥1}\end{array}\right.$，則函數(shù)g（x）=2^|x|f（x）-2的零點個數(shù)為2．

Answer 1

分析 函數(shù)g（x）=2^|x|f（x）-2的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為方程g（x）=2^|x|f（x）-2=0的解的個數(shù)，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）與y=$\frac{2}{{2}^{|x|}}$的圖象的交點的個數(shù)，從而解得．

解答 解：令g（x）=2^|x|f（x）-2=0得，
f（x）=$\frac{2}{{2}^{|x|}}$，
作函數(shù)f（x）與y=$\frac{2}{{2}^{|x|}}$的圖象如下，
，
結(jié)合圖象可知，函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，
故函數(shù)g（x）=2^|x|f（x）-2的零點個數(shù)為2，
故答案為：2．

點評 本題考查了函數(shù)的零點與方程的根，方程的根與函數(shù)的圖象的交點的關(guān)系應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合的思想．