Question

7．已知函數(shù)f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]，試在如圖坐標系中畫出f（x）圖象的示意圖，并據(jù)此回答：不等式f（x）≥$\frac{3}{2}\sqrt{3}$的解集．

Answer 1

分析 （1）化為分段函數(shù)，畫圖即可，
（2）原不等式轉(zhuǎn)化為sinx$≥\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，由圖象可得答案．

解答 解：（1）f（x）=sinx+2|sinx|=$\left\{\begin{array}{l}{3sinx，0≤x≤π}\\{-sinx，π＜x≤2π}\end{array}\right.$，其圖象為：
（2）$f（x）≥\frac{3}{2}\sqrt{3}$，
∵x∈[0，2π]，
即3sinx$≥\frac{3}{2}\sqrt{3}$
即sinx$≥\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
∴$x∈[{\frac{π}{3}，\frac{2π}{3}}]$，
∴不等式的解集$[{\frac{π}{3}，\frac{2π}{3}}]$

點評 本題考查了三角形函數(shù)圖象的畫法和不等式的解法，屬于基礎題．