Question

4．在一臺(tái)車床上生產(chǎn)某種零件，此零件的月產(chǎn)量與零件的市場(chǎng)價(jià)格具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如表：
表1：零件某年的每月產(chǎn)量（個(gè)/月）

月份	第一季度			第二季度			第三季度			第四季度
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
產(chǎn)量	500	400	625	625	500	500	500	500	500	400	400	625

表2：零件市場(chǎng)價(jià)格（元/個(gè)）

零件市場(chǎng)價(jià)格	8	10
概率	0.4	0.6

（Ⅰ） 請(qǐng)你根據(jù)表1中所給的數(shù)據(jù)，判斷該零件哪個(gè)季度的月產(chǎn)量方差最大；（結(jié)論不要求證明）
（Ⅱ） 隨機(jī)抽取該種零件的一個(gè)月的月產(chǎn)量記為X，求X的分布列；
（Ⅲ）隨機(jī)抽取該種零件的一個(gè)月的月產(chǎn)量，設(shè)Y表示該種零件的月產(chǎn)值，求Y的分布列及期望．

Answer 1

分析 （I）運(yùn)用給出的數(shù)據(jù)的差異可判斷得出不穩(wěn)定問(wèn)題，可判斷方差的大小問(wèn)題．
（II） X取值為X=400，500，625．運(yùn)用表格數(shù)據(jù)可得出P（X=400）=0.25；P（X=500）=0.5；P（X=625）=0.25．
可列出分布列．
（III）確定隨機(jī)變量Y的所有可能取值為Y=3200，4000，5000，6250．
運(yùn)用表的概率知識(shí)和則P（X=400）=0.25；P（X=500）=0.5；P（X=625）=0.25．
求解得出P（Y=3200）=0.1，（Y=4000）=0.35，P（Y=5000）=0.4，P（Y=6250）=0.15
列出分布列，求解數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（I） 第四季度的月產(chǎn)量方差最大．
（II） X取值為X=400，500，625．
則P（X=400）=0.25；P（X=500）=0.5；P（X=625）=0.25．
所以隨機(jī)變量X的分布列為

X	400	500	625
P	0.25	0.5	0.25

（III）因?yàn)?00×8=3200，400×10=4000，500×8=4000，500×10=5000，625×8=5000，625×10=6250，
所以隨機(jī)變量Y的所有可能取值為Y=3200，4000，5000，6250．
所以P（Y=3200）=0.4×0.25=0.1，
P（Y=4000）=0.6×0.25+0.4×0.5=0.35，
P（Y=5000）=0.6×0.5+0.4×0.25=0.4，
P（Y=6250）=0.6×0.25=0.15
所以隨機(jī)變量Y的分布列為

Y	3200	4000	5000	6250
P	0.1	0.35	0.4	0.15

其期望為EY=3200×0.1+4000×0.35+5000×0.4+6250×0.15=4657.5．

點(diǎn)評(píng) 題綜合考查了概率在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，關(guān)鍵是準(zhǔn)確求解概率，判斷概率的類型，準(zhǔn)確求解即可，熟練運(yùn)用公式計(jì)算求解，仔細(xì)閱讀題意．