Question

4．函數(shù)y=log₂（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）是奇函數(shù)．（填“奇”或“偶”）

Answer 1

分析 使用函數(shù)奇偶性的定義進行判斷．

解答 解：函數(shù)y=log₂（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）的定義域為R．
∵（$\sqrt{{x}^{2}+1}+x$）（$\sqrt{{x}^{2}+1}-x$）=1，∴$\sqrt{{x}^{2}+1}-x$=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+1}+x}$．
∴f（-x）=log₂（$\sqrt{{x}^{2}+1}-x$）=log₂（$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+1}+x}$）=-log₂（$\sqrt{{x}^{2}+1}+x$）=-f（x）．
∴f（x）是奇函數(shù)．
故答案為 奇．

點評 本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷，屬于基礎題．