Question

6．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$+log₂（4-x²）．
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）判斷其奇偶性．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．
（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷其奇偶性．

解答 解：（1）要使函數(shù)有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1≥0}\\{4-{x}^{2}＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}≥1}\\{{x}^{2}＜4}\end{array}\right.$，即1≤x²＜4，
解得1≤x＜2或-2＜x≤-1，
即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|1≤x＜2或-2＜x≤-1}；
（2）∵f（-x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$+log₂（4-x²）=f（x），
∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)定義域的求解以及函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．