Question

15．已知a，x∈R，集合A={2，1，x²-5x+9}，B={3，x²+ax+a}，C={y||y-a|=$\frac{1}{2}$}
（1）求滿(mǎn)足2∈B，B?A的a，x的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有C⊆A？若存在，求出相應(yīng)的a；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）、由題意知x²-5x+9=3，x²+ax+a=2，從而解得；
（2）、若存在實(shí)數(shù)a，則$\left\{\begin{array}{l}{|2-a|=\frac{1}{2}}\\{|1-a|=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，從而解得．

解答 解：（1）、∵2∈B，B?A，
∴x²-5x+9=3，x²+ax+a=2，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{a=-\frac{2}{3}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{a=-\frac{7}{4}}\end{array}\right.$；
（2）、若存在實(shí)數(shù)a，則
$\left\{\begin{array}{l}{|2-a|=\frac{1}{2}}\\{|1-a|=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得，a=$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了元素與集合，集合與集合的關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．