Question

14．已知$M=\left\{{（x，y）\left|{y=\sqrt{1-{x^2}}}\right.}\right\}$，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠∅，則實(shí)數(shù)b的范圍是（　�。�

• A． [-1，1]
• B． $[{-\sqrt{2}，1}]$
• C． $[{-1，\sqrt{2}}]$
• D． $[{-\sqrt{2}，\sqrt{2}}]$

Answer 1

分析 畫出兩函數(shù)圖象，抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，一是直線過點(diǎn)A；一是直線與圓相切，求出相應(yīng)b的值，即可確定出兩集合不為空集時(shí)b的范圍．

解答 解：集合M表示圓心為原點(diǎn)，半徑為1的上半圓，集合N表示直線y=x+b，如圖所示，
當(dāng)直線y=x+b過A點(diǎn)時(shí)，把A（1，0）代入得：b=-1；
當(dāng)直線y=x+b與圓相切，且切點(diǎn)在第二象限時(shí)，
圓心到直線的距離d=r，即$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$=1，即b=$\sqrt{2}$（負(fù)值舍去），
則M∩N≠∅時(shí)，實(shí)數(shù)b的范圍是[-1，$\sqrt{2}$]．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交集及其運(yùn)算，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．