Question

1．若函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}sinx-cosx$在x=φ時(shí)取得最大值，則tanφ=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． -$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． -$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用輔助角公式化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

解答 解：f（x）=$\sqrt{2}sinx-cosx$=$\sqrt{3}$sin（x+θ），其中tanθ=$-\frac{\sqrt{2}}{2}$，
當(dāng)x=φ時(shí)，f（x）取得最大值，即sin（φ+θ）=sin$\frac{π}{2}$，
∴φ+θ=$\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z．
可得φ=2kπ$+\frac{π}{2}-θ$．
∴tanφ=tan（2kπ$+\frac{π}{2}-θ$）=tan（$\frac{π}{2}-θ$）=cotθ=$\frac{1}{tanθ}$=$-\sqrt{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用和輔助角公式的計(jì)算．屬于中檔題．