Question

3．求函數(shù)y=tan（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{3}$）的定義域、周期性、奇偶性、單調(diào)性．

Answer 1

分析 由題意，$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{3}$≠kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，從而求定義域，周期T=$\frac{π}{\frac{π}{2}}=2$；由$-\frac{π}{2}+kπ＜\frac{π}{2}x+\frac{π}{3}＜\frac{π}{2}+kπ$可得單調(diào)增區(qū)間（k∈Z）．

解答 解：∵y=tan（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{3}$），
∴$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{3}$≠kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z；
故x≠2k+$\frac{1}{3}$，k∈Z；
故函數(shù)y=tan（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{3}$）的定義域?yàn)閧x|x≠2k$+\frac{1}{3}$，k∈Z}；
周期T=$\frac{π}{\frac{π}{2}}=2$；
由$-\frac{π}{2}+kπ＜\frac{π}{2}x+\frac{π}{3}＜\frac{π}{2}+kπ$可得：$2k-\frac{5}{3}$＜x＜$2k+\frac{1}{3}$，k∈Z．
∴單調(diào)增區(qū)間為（$2k-\frac{5}{3}$，$2k+\frac{1}{3}$），（k∈Z）．

點(diǎn)評 本題考查了正切函數(shù)的性質(zhì)判斷，屬于基礎(chǔ)題．