Question

已知函數(shù)y=tan（ωx）（ω＞0）的最小正周期為2π，則函數(shù)y=ωcosx的值域是（　�。�

• A、[-2，2]
• B、[-1，1]
• C、[-

  1

  4

  ，

  1

  4

  ]
• D、[-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]

Answer 1

考點：三角函數(shù)的周期性及其求法,余弦函數(shù)的定義域和值域

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用正切函數(shù)的周期公式可求得ω，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得y=

1

2

cosx的值域．

解答： 解：∵函數(shù)y=tan（ωx）（ω＞0）的最小正周期為2π，
∴T=

π

ω

=2π，
∴ω=

1

2

．
∴函數(shù)y=ωcosx=

1

2

cosx∈[-

1

2

，

1

2

]，
∴函數(shù)y=

1

2

cosx的值域是[-

1

2

，

1

2

]，
故選：D．

點評：本題考查正切函數(shù)的周期性及其求法，考查余弦函數(shù)的定義域和值域，求得ω=

1

2

是關(guān)鍵，屬于中檔題．