Question

16．點(diǎn)P到（1，0）的距離比其到直線x+2=0的距離小1，則P點(diǎn)的軌跡方程為y²=4x．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，點(diǎn)P到直線x=-1的距離等于它到點(diǎn)（1，0）的距離．由拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，不難得到P點(diǎn)的軌跡方程．

解答 解：∵點(diǎn)P到點(diǎn)（1，0）的距離比它到直線x+2=0的距離少1，
∴將直線x+2=0右移1個(gè)單位，得直線x=-1，
可得點(diǎn)P到直線x=-1的距離等于它到點(diǎn)（1，0）的距離．
根據(jù)拋物線的定義，可得點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)（1，0）為焦點(diǎn)，以直線x=-1為準(zhǔn)線的拋物線．
∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=4x，即為P點(diǎn)的軌跡方程．
故答案為：y²=4x．

點(diǎn)評(píng) 本題給出動(dòng)點(diǎn)P到定直線的距離比到定點(diǎn)的距離大1，求點(diǎn)P的軌跡方程，著重考查了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程和動(dòng)點(diǎn)軌跡求法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．