Question

16．某學習小組有3名男生、2名女生和1名輔導員，
（Ⅰ）若從中任選2名參加演講比賽，求下列各事件的概率：
（1）恰有1名男生的概率；
（2）至少有一名女生的概率；
（3）沒有輔導員參加的概率
（Ⅱ）若從中任選3名參加比賽：求
（1）必有輔導員選中的概率；
（2）求除輔導員外還有一男生和一女生的概率．

Answer 1

分析 由題意可知此題為古典概型概率，先求出基本事件總數，再求出滿足條件的事件所包含的基本事件的個數，由此能利用等可能事件概率計算公式能求出概率．

解答 解：（I）（1）由題意可知此題為古典概型概率：
從6人中任選2名參加比賽的基本事件總數為：n=${C}_{6}^{2}$=15，
記事件A={恰有1名男生}，
事件A包含的基本事件個數為：m₁=${C}_{3}^{1}{C}_{3}^{1}$=9，
∴恰有1名男生的概率P（A）=$\frac{{m}_{1}}{n}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．
（2）設事件B={至少有一名女生}，
事件B包含的基本事件個數為：m₂=${C}_{6}^{2}-{C}_{4}^{2}$=9，
∴至少有一名女生的概率P（B）=$\frac{{m}_{2}}{n}$=$\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．
（3）設事件C={沒有輔導員}，
事件C包含的基本事件個數為：m₃=${C}_{5}^{2}$=10，
∴沒有輔導員參加的概率P（C）=$\frac{{m}_{3}}{n}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$．
（II）（1）從中任選3名參加比賽的基本事件總數為：n′=${C}_{6}^{3}$=20，
記事件D={必有輔導員選中}，
則事件D包含的基本事件個數為m₄=${C}_{1}^{1}{C}_{5}^{2}$=10，
∴必有輔導員選中的概率P（D）=$\frac{{m}_{4}}{{n}^{'}}$=$\frac{10}{20}=\frac{1}{2}$．
（2）設事件E={除輔導員外還有一男生和一女生}，
則事件E包含的基本事件個數為：m₅=${C}_{1}^{1}{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}$=6
∴除輔導員外還有一男生和一女生的概率P（E）=$\frac{{m}_{5}}{{n}^{'}}$=$\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．