Question

8．f（x）是R上的偶函數(shù)，f（x+$\frac{3}{2}$）=-$\frac{1}{f（x）}$，在[0，$\frac{3}{2}$]上f（x）=2x-1，則f（2012）=1．

Answer 1

分析 由f（x+$\frac{3}{2}$）=-$\frac{1}{f（x）}$，知函數(shù)y=f（x）周期為3，f（x）是R上的偶函數(shù)，f（2012）=f（-1）=f（1），即可得出結(jié)論．

解答 解：∵f（x+$\frac{3}{2}$）=-$\frac{1}{f（x）}$，
∴f（x+3）=-$\frac{1}{f（x+\frac{3}{2}）}$=f（x），
∴函數(shù)y=f（x）周期為3，
∴f（2012）=f（-1）=f（1），
∵在[0，$\frac{3}{2}$]上f（x）=2x-1，
∴f（1）=1
∴f（2012）=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的周期性，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．