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7．已知函數(shù)f（x）=x2+（sinα-2cosα）x+1是偶函數(shù)，則sinαcosα的值為（　�。�
A．$\frac{2}{5}$B．$-\frac{2}{5}$C．$±\frac{2}{5}$D．0

分析 利用函數(shù)的奇偶性，列出方程求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=x2+（sinα-2cosα）x+1是偶函數(shù)，
可得sinα-2cosα=0，可得tanx=2．
sinαcosα=$\frac{sinαcosα}{{sin}^{2}α+{cos}^{2}α}$=$\frac{tanα}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{2}{5}$．
故選：A．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn+（1+$\frac{2}{n}$）an=4，則an=$\frac{n}{{2}^{n-1}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．如圖，一根木棒AB長為2米，斜靠在墻壁AC上，∠ABC=60°，若AB滑動至A1B1位置，且$A{A_1}=（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$米，則①BB1=$\sqrt{2}$-1米；②木棒AB的中點D所經(jīng)過的路程為$\frac{π}{12}$米．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=2msinx-ncosx，直線$x=\frac{π}{3}$是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸，則$\frac{n}{m}$=-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．a(chǎn)、b為非零實數(shù)，且a＜b，則下列命題成立的是（　�。�
A．a2＜b2B．$\frac{1}{{a{b^2}}}$＜$\frac{1}{{{a^2}b}}$C．a2b＜ab2D．$\frac{a}$＜$\frac{a}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）對任意的x都滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)-1≤x＜1時，f（x）=x3．若函數(shù)g（x）=f（x）-loga|x|恰有6個不同零點，則a的取值范圍是（　　）
A．（$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{5}$]∪（5，7]B．（$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{3}$]∪（5，7]C．（$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{3}$]∪（3，5]D．（$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{5}$]∪（3，5]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．如圖，空間四邊形ABCD的對棱AD、BC成90°的角，且AD=BC=a，平行于AD與BC的截面分別交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．E在AB上，截面EGFH的最大面積是$\frac{1}{4}{a}^{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知${f_0}（x）=x{e^x}，{f_1}（x）={f'_0}（x），{f_2}（x）={f'_1}（x），…，{f_n}（x）={f'_{n-1}}（x）（n∈{N^+}）$．
（Ⅰ）請寫出fn（x）的表達式（不需證明）；
（Ⅱ）設(shè)fn（x）的極小值點為Pn（xn，yn），求yn；
（Ⅲ）設(shè)${g_n}（x）=-{x^2}-2（n+1）x-8n+8$，gn（x）的最大值為a，fn（x）的最小值為b，求b-a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長為1的正方形，SD垂直于底面ABCD，E為SC的中點，SD=AD．
（1）求證：SA∥平面BDE；
（2）求直線SB與平面SAD所成角的正切值．

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同步練習(xí)冊答案