Question

15．已知函數(shù)f（x）=2msinx-ncosx，直線(xiàn)$x=\frac{π}{3}$是函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，則$\frac{n}{m}$=-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 由題意可得，$f（0）=f（\frac{2π}{3}）$，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2msinx-ncosx，直線(xiàn)$x=\frac{π}{3}$是函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，
∴$f（0）=f（\frac{2π}{3}）$，
∴2msin0-ncos0=$2msin\frac{2π}{3}-ncos\frac{2π}{3}$，
∴-n=$\sqrt{3}m+\frac{n}{2}$，
整理，得$\frac{n}{m}$=-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象和性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．