Question

20．已知函數(shù)f（x）=x²-（3a+2）x+1，x∈[-1，0]，求函數(shù)f（x）的最小值．

Answer 1

分析 首先把二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)不定對(duì)稱軸和定區(qū)間的關(guān)系分三種情況進(jìn)行討論得到具體的結(jié)果．

解答 解：函數(shù)f（x）=x²-（3a+2）x+1=（x-$\frac{3a+2}{2}$）²+$\frac{-9{a}^{2}-12a}{4}$
則：函數(shù)為開口方向向上，對(duì)稱軸為x=$\frac{3a+2}{2}$的拋物線
①當(dāng)$\frac{3a+2}{2}$≥0，即a≥$-\frac{2}{3}$時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[-1，0]上單調(diào)遞減，f（x）_min=f（0）=1，
②當(dāng)-1＜$\frac{3a+2}{2}$＜0，即-$\frac{4}{3}$＜a＜$-\frac{2}{3}$時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[-1，$\frac{3a+2}{2}$]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[$\frac{3a+2}{2}$，0]上單調(diào)遞增，f（x）_min=f（$\frac{3a+2}{2}$）=$\frac{-9{a}^{2}-12a}{4}$，
③當(dāng)$\frac{3a+2}{2}$≤-1，即a≤$-\frac{4}{3}$時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[-1，0]上單調(diào)遞增，f（x）_min=f（-1）=3a+4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．