Question

3．滿足（n²-n-1）ⁿ⁺²=1的整數(shù)n有幾個（　　）

• A． 4個
• B． 3個
• C． 2個
• D． 1個

Answer 1

分析 若a^b=1，則①a≠0，b=0；②a=1，③a=-1，b為偶數(shù)，分類討論滿足條件的n值，可得答案．

解答 解：若（n²-n-1）ⁿ⁺²=1，
①當(dāng)n+2=0，即n=-2時，n²-n-1=5≠0滿足條件，
②當(dāng)n²-n-1=1，即n=2，或n=-1時，滿足條件；
③當(dāng)n²-n-1=-1，即n=0，或n=1，
若n=0，則n+2=2為偶數(shù)，滿足條件；
若n=1，則n+2=3為奇數(shù)，不滿足條件；
綜上n∈{-2，-1，0，2}時，均滿足條件，
即滿足條件的n有4個，
故選：A．

點評 本題考查的知識點是分類討論思想，指數(shù)的運算性質(zhì)，難度中檔．