Question

13．已知冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），若函數(shù)g（x）=f（x）-ax+2+a在（-∞，-1）上是減函數(shù)，則a的取值范圍a≥-2．

Answer 1

分析 根據(jù)已知求出函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得a的取值范圍．

解答 解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=x^a，
將點(diǎn)（2，4）代入得：2^a=4，
解得：a=2．
故函數(shù)f（x）=x²，
則函數(shù)g（x）=f（x）-ax+2+a=x²-ax+2+a的圖象是開口朝上，且以直線x=$\frac{a}{2}$為對(duì)稱軸的拋物線，
若函數(shù)g（x）=f（x）-ax+2+a在（-∞，-1）上是減函數(shù)，
則$\frac{a}{2}$≥-1，
即a≥-2，
故答案為：a≥-2

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，冪函數(shù)的解析式的求示，是二次函數(shù)和冪函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度中檔．