Question

14．若不等式$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ x-y≥1\\ x+2y≤4\\ x+my+n≥0\end{array}\right.$（m，n∈Z）所表示的平面區(qū)域是面積為1的直角三角形，則實數(shù)n的一個值為（　�。�

• A． 2
• B． -1
• C． -2
• D． 1

Answer 1

分析 先畫出滿足條件$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ x-y≥1\\ x+2y≤4\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域，再根據(jù)x+my+n≥0表示的平面區(qū)域表示為直線x+my+n=0右側(cè)的陰影部分，結(jié)合已知中不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ x-y≥1\\ x+2y≤4\\ x+my+n≥0\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域是面積為1的直角三角形，得到滿足條件的直線，進而根據(jù)直線的方程求出n的值．

解答 解：滿足條件$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ x-y≥1\\ x+2y≤4\end{array}\right.$的平面區(qū)域如下圖所示：
由于x+my+n≥0表示的平面區(qū)域表示為直線x+my+n=0右側(cè)的陰影部分面積，
故分析可得直線x+my+n=0有2種情況：
①過（2，1）點且與直線直線x+2y=4垂直，解得n=-$\frac{3}{2}$，但由于直角三角形面積為1，不滿足題意，故舍去．
②過（2，1）點且與x軸垂直，n=-2，滿足直角三角形的面積為1，滿足題意；
故選：C．

點評 本題考查的知識點是二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，根據(jù)已知條件分析滿足的直線方程是解答本題的關(guān)鍵．