Question

10．若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）為增函數(shù)，又f（2）=0，則不等式x•f（x）＞0的解集為（-∞，-2）∪（2，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，畫出函數(shù)f（x）的草圖，即可得到不等式的解集．

解答 解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∴f（x）在（-∞，0）上也是增函數(shù)，
由f（2）=0，得f（-2）=-f（2）=0，
即f（-2）=0，
由f（-0）=-f（0），得f（0）=0，
作出f（x）的草圖，如圖所示：
由圖象，得xf（x）＞0?$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＜0}\end{array}\right.$，
解得x＞2或x＜-2，
∴x•f（x）＞0的解集為（-∞，-2）∪（2，+∞）
故答案為：（-∞，-2）∪（2，+∞）

點(diǎn)評 本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解比較容易．