Question

9．圓心在拋物線x²=2y上，并且和拋物線的準(zhǔn)線及y軸都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）

• A． （x±2）²+（y-1）²=4
• B． （x±1）²+（y-$\frac{1}{2}$）²=1
• C． （x-1）²+（y±2）²=4
• D． （x-$\frac{1}{2}$）²+（y±1）²=1

Answer 1

分析 由題意當(dāng)a＞0時，可設(shè)圓心$（a，a-\frac{1}{2}）$，代入拋物線方程可得：${a}^{2}=2（a-\frac{1}{2}）$，解得a，即可得出圓的方程；當(dāng)a＜0時，可設(shè)圓心$（a，-a-\frac{1}{2}）$，同理可得．

解答 解：由題意當(dāng)a＞0時，可設(shè)圓心$（a，a-\frac{1}{2}）$，代入拋物線方程可得：${a}^{2}=2（a-\frac{1}{2}）$，解得a=1，半徑r=1，可得圓的方程為$（x-1）^{2}+（y-\frac{1}{2}）^{2}$=1；
當(dāng)a＜0時，可設(shè)圓心$（a，-a-\frac{1}{2}）$，代入拋物線方程可得：${a}^{2}=2（-a-\frac{1}{2}）$，解得a=-1，可得圓的方程為$（x+1）^{2}+（y-\frac{1}{2}）^{2}$=1．
故選：B．

點評 本題考查了拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．