Question

8．（1）已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），求 f（log${\;}_{\frac{1}{3}}$x）的定義域．
（2）求函數(shù)y=log_x-1（3-x）的定義域．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)復(fù)合函數(shù)求定義域的方法即可求出，
（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)底數(shù)和真數(shù)的要求即可求出．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），
∴l(xiāng)og${\;}_{\frac{1}{3}}$x＞0，
∴0＜x＜1，
故f（log${\;}_{\frac{1}{3}}$x）的定義域為（0，1）；
（2）要使函數(shù)y=log_x-1（3-x）有意義，
則$\left\{\begin{array}{l}{3-x＞0}\\{x-1＞0}\\{x-1≠1}\end{array}\right.$，
解得1＜x＜3，且x≠2，
故函數(shù)y=log_x-1（3-x）的定義域為（1，2）∪（2，3）．

點評 本題考查抽象函數(shù)的定義域的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的靈活運用．