Question

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x-3a，x≥0}\\{{x}^{2}-ax+1，x＜0}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． [0，$\frac{1}{3}$]
• B． （0，$\frac{1}{3}$）
• C． （0，$\frac{1}{3}$]
• D． [0，$\frac{1}{3}$）

Answer 1

分析 既然f（x）在R上是減函數(shù)，根據(jù)x＜0時解析式為x²-ax+1，其過定點（0，1），且x＜0時是減函數(shù)，所以對稱軸x=$\frac{a}{2}$≥0，又x≥0時，f（x）=-x-3a，是減函數(shù)，所以3a≤1，解答即可．

解答 解：由題意，∵f（x）在R上是減函數(shù)，
∴x＜0時f（x）=x²-ax+1，其過定點（0，1），且x＜0時是減函數(shù)，
∴對稱軸x=$\frac{a}{2}$≥0，①
又∵x≥0時，f（x）=-x-3a，是減函數(shù)，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x-3a，x≥0}\\{{x}^{2}-ax+1，x＜0}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，
∴3a≤1，②
又①②得0≤a≤$\frac{1}{3}$．
故選：A．

點評 本題考查了已知函數(shù)的單調性求參數(shù)范圍的問題，考查學生對函數(shù)單調性的理解，屬于中檔題．