Question

7．?dāng)?shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=aⁿ（a≠0，a≠1），求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析 在數(shù)列的前n項(xiàng)和中取n=1求得首項(xiàng)，當(dāng)n≥2時(shí)，由a_n=S_n-S_n-1求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，驗(yàn)證首項(xiàng)后得答案．

解答 解：由S_n=aⁿ（a≠0，a≠1），得a₁=S₁=a，
當(dāng)n≥2時(shí)，${a}_{n}={S}_{n}-{S}_{n-1}={a}^{n}-{a}^{n-1}=（a-1）•{a}^{n-1}$，
當(dāng)n=1時(shí)，上式不成立，
∴${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{a，n=1}\\{（a-1）•{a}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推式，考查了由數(shù)列的前n項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．