Question

5．-次函數(shù)f（x）．使得f{f（f（x）]}=8x+7，則f（x）的解析式為（　�。�

• A． f（x）=x+1
• B． f（x）=3x+1
• C． f（x）=$\frac{2}{3}$x+1
• D． D．f（x）=2x+1

Answer 1

分析 運用待定系數(shù)得出f（x）=kx+b，k³x+k²b+kb+b=8x+7，轉化為方程組$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{3}=8}\\{{k}^{2}b+kb+b=7}\end{array}\right.$，求解即可．

解答 解：∵-次函數(shù)f（x）．
∴設f（x）=kx+b，
∵f{f（f（x）]}=8x+7，
∴k（k（kx+b）+b）+b=8x+7，
即k³x+k²b+kb+b=8x+7
$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{3}=8}\\{{k}^{2}b+kb+b=7}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=1}\end{array}\right.$，
即f（x）=2x+1，
故選：D．

點評 本題考察了函數(shù)的概念性質，解析式的求解，屬于容易題，待定系數(shù)即可．