Question

15．已知集合A={x|x²+2x+a-1=0}，B={x|x²-3x-4=0}，若A⊆B，求實數(shù)a的值．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，集合B={-1，4}，且A⊆B，A是x²+2x+a-1=0的解集，分A為空集和不是空集討論，A為空集時，只要二次方程的判別式小于0即可，不是空集時，分別把41和2代入二次方程求解a的范圍，注意求出a后需要驗證．

解答 解：根據(jù)題意，B={x|x²-3x-4=0}={-1，4}，A⊆B，分3種情況討論：
（1）若A=∅，則△=4-4（a-1）＜0，解得a＞2；
（2）若-1∈A，則（-1）²-2+a-1=0，解得a=2，此時A={-1}，適合題意；
（3）若4∈A，則4²+8+a-1=0，解得a=-23，此時A={4，-6}，不合題意；
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為a≥2．

點評 本題考查了集合間的相互包含關(guān)系及運算，考查了分類討論的數(shù)學思想，求出a值后的驗證是解答此題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．