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【題目】已知雙曲線：（，）的離心率為，虛軸長為4.

（1）求雙曲線的標準方程；

（2）直線：與雙曲線相交于，兩點，為坐標原點，的面積是，求直線的方程.

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）運用雙曲線的離心率公式和a，b，c的關(guān)系，解方程組即可得到，，進而得到雙曲線的方程；

（2）將直線l的方程代入雙曲線方程并整理，根據(jù)l與雙曲線交于不同的兩點A、B，進而可求得m的范圍，設(shè)，，運用韋達定理和弦長公式，以及求出O點到直線AB的距離公式，最后由三角形的面積求得m，進而可得直線方程.

解：（1）由題可得 ，

解得，，，

故雙曲線的標準方程為；

（2）由得，

由得 ，

設(shè)， ，

則 ，

O點到直線l的距離 ，

，

或

或

故所求直線方程為：或

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）求曲線C上的點到距離的最大值及該點坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在黨中央的正確指導(dǎo)下，通過全國人民的齊心協(xié)力，特別是全體一線醫(yī)護人員的奮力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.下圖是國家衛(wèi)健委給出的全國疫情通報，甲、乙兩個省份從2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”確診人數(shù)的折線圖如下：

根據(jù)圖中甲、乙兩省的數(shù)字特征進行比對，通過比較把你得到最重要的兩個結(jié)論寫在答案紙指定的空白處.

①_________________________________________________.

②_________________________________________________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax2ex﹣1（a≠0）.

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知a＞0且x∈[1，+∞），若函數(shù)f（x）沒有零點，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，當時，.

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（2）若函數(shù)有兩個零點：求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設(shè)為曲線上位于第一，二象限的兩個動點，且，射線交曲線分別于，求面積的最小值，并求此時四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）當時，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求；

（2）設(shè)，若函數(shù)有兩個極值點，且，求證：．

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