Question

15．已知a≠0，解關(guān)于x的一元二次不等式ax²+（a+2）x+2＞0．

Answer 1

分析 將原不等式化為（ax+2）（x+1）＞0，分a＞0，a＜0情況進(jìn)行討論．a(chǎn)＜0易解不等式；當(dāng)a＞0時(shí)，按照對(duì)應(yīng)方程的兩根大小分三種情況討論即可．

解答 解：將原不等式化為（ax+2）（x+1）＞0，
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，有a（x+$\frac{2}{a}$）（x+1）＞0，∴（x+$\frac{2}{a}$）（x+1）＞0，
當(dāng)a＞2時(shí)，$\frac{2}{a}＜$1，∴x＜-1或x＞-$\frac{2}{a}$；
當(dāng)a=2時(shí)，$\frac{2}{a}$=1，∴x∈R，且x≠-1；
當(dāng)0＜a＜2時(shí)，有$\frac{2}{a}$＞1，∴x＜-$\frac{2}{a}$或x＞-1；
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，∴（x+$\frac{2}{a}$）（x+1）＜0，
∴-1＜x＜-$\frac{2}{a}$，
綜上，0＜a＜2時(shí)，不等式的解集為{x|x＜-$\frac{2}{a}$或x＞-1}；
當(dāng)a=2時(shí)，不等式的解集為{x|x∈R，且x≠1}；
當(dāng)a＞2時(shí)，不等式的解集為}，{x＜-1或x＞-$\frac{2}{a}$}；
當(dāng)a＜0時(shí)，不等式的解集為{x|-1＜x＜-$\frac{2}{a}$}．

點(diǎn)評(píng) 該題考查一元二次不等式的解法，考查分類(lèi)討論思想，含參數(shù)的一元二次不等式的求解，要明確分類(lèi)討論的標(biāo)準(zhǔn)：是按照不等式的類(lèi)型、兩根大小還是△的符號(hào)，要不重不漏．