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4．已知函數(shù)f（x）=-x2+4x+3，x∈[a，a+3]．求f（x）的最小值g（a）．

分析 f（x）=-x2+4x+3=-（x-2）2+7，頂點是（2，7），由于拋物線開口向下，分類討論，確定對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答 解：f（x）=-x2+4x+3=-（x-2）2+7，頂點是（2，7），由于拋物線開口向下
①當(dāng)a＜$\frac{1}{2}$時，2-a＞a+3-2，最小值是g（a）=f（a）=-a2+4a+3；
②當(dāng)a≥$\frac{1}{2}$時，2-a≤a+3-2，最小值是g（a）=f（a+3）=-（a+1）2+7．
∴g（a）=$\left\{\begin{array}{l}{-{a}^{2}+4a+4，a＜\frac{1}{2}}\\{-{a}^{2}-2a+6，a≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．

點評 本題考查二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．關(guān)于下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=1只有一個公共點
②若函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的定義域是{x|x＞2}，則它的置于是{y|y$≤\frac{1}{2}$}
③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|-2≤x≤2}
④若函數(shù)f（x）對任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且當(dāng)x＞0時，f（x）＞1，則f（x）在定義域上是增函數(shù)
其中不正確的命題的序號是①②③（注：把你認(rèn)為不正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．把下列函數(shù)簡化成y=Asin（ωx+φ）+B或y=Acos（ωx+φ）+B
（1）f（x）=sinx+sin（$\frac{π}{2}$-x）
（2）函數(shù)y=2cos2（x-$\frac{π}{4}$）-1
（3）f（x）=sinωx+sin（ωx-$\frac{π}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．比較下列各組數(shù)的大�。�
（1）2${\;}^{\frac{3}{2}}$，5${\;}^{\frac{3}{2}}$，（$\frac{1}{2}$）3；
（2）（$\frac{3}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$，（$\frac{3}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$，（$\frac{3}{2}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知Sn=$\frac{1}{5}$+$\frac{2}{{5}^{2}}$+$\frac{1}{{5}^{3}}$+$\frac{2}{{5}^{4}}$+…+$\frac{1}{{5}^{2n-1}}$+$\frac{2}{{5}^{2n}}$（n∈N*），求$\underset{lim}{n→∞}$Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知數(shù)列{an}，其前n項和為Sn，且an=-2[n-（-1）n]，則S10=-110．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．下列關(guān)于子集、真子集說法正確的個數(shù)是（　　）
①空集是任何一個集合的子集；
②空集是任何一個非空集合的真子集；
③任何一個集合是它本身的子集；
④任何一個集合是它本身的真子集；
⑤若一個集合只有兩個子集，則該集合只有一個元素．
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若a＞$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，a≠1，x=|loga2|，y=loga+12，z=loga+22，則（　　）
A．x＞y＞zB．z＞y＞xC．y＞z＞xD．x＞z＞y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)y=$\frac{|tanx|}{tanx}$+$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{|cosx|}{cosx}$（x≠$\frac{kπ}{2}$，k∈Z）的值域是（　　）
A．{y|-1≤y≤3}B．{-3，-1，1，3}C．{y|-3≤y≤3}D．{-1，3}

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同步練習(xí)冊答案