Question

12．比較下列各組數(shù)的大�。�
（1）2${\;}^{\frac{3}{2}}$，5${\;}^{\frac{3}{2}}$，（$\frac{1}{2}$）³；
（2）（$\frac{3}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$，（$\frac{3}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$，（$\frac{3}{2}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得5${\;}^{\frac{3}{2}}$＞2${\;}^{\frac{3}{2}}$＞${1}^{\frac{3}{2}}$=1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷${（\frac{1}{2}）}^{3}$＜${（\frac{1}{2}）}^{0}$=1，進(jìn)而得到答案．
（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷（$\frac{3}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$＞（$\frac{3}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$＞${（\frac{3}{4}）}^{0}$=1，（$\frac{3}{2}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$＜（$\frac{3}{2}$）⁰=1，進(jìn)而得到答案．

解答 解：（1）∵y=${x}^{\frac{3}{2}}$在（0，+∞）上為增函數(shù)，故5${\;}^{\frac{3}{2}}$＞2${\;}^{\frac{3}{2}}$＞${1}^{\frac{3}{2}}$=1，
∵y=$（\frac{1}{2}）^{x}$為減函數(shù)，故${（\frac{1}{2}）}^{3}$＜${（\frac{1}{2}）}^{0}$=1，
故5${\;}^{\frac{3}{2}}$＞2${\;}^{\frac{3}{2}}$＞${（\frac{1}{2}）}^{3}$；
（2）∵y=${（\frac{3}{4}）}^{x}$為減函數(shù)，故（$\frac{3}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$＞（$\frac{3}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$＞${（\frac{3}{4}）}^{0}$=1，
∵y=${（\frac{3}{2}）}^{x}$為增函數(shù)，故（$\frac{3}{2}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$＜（$\frac{3}{2}$）⁰=1，
故（$\frac{3}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$＞（$\frac{3}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$＞（$\frac{3}{2}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是數(shù)的大小比較，熟練掌握相應(yīng)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)情是解答的關(guān)鍵．