Question

1．f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-x+1，用二分法求方程（$\frac{1}{2}$）^x-x+1=0在（0，3）內(nèi)近似解的過程中，f（1）＞0，f（1.5）＜0，f（2）＜0，f（3）＜0，則方程的根落在區(qū)間（　�。�

• A． （1，1.5）
• B． （1.5，2）
• C． （2，3）
• D． 無法確定

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的零點存在性定理，由f（1）與f（2）的值異號得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點，同理可得函數(shù)在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)有零點，從而得到方程（$\frac{1}{2}$）^x-x+1=0的根所在的區(qū)間．

解答 解：∵f（1）＞0，f（2）＜0，
∴在區(qū)間（1，2）內(nèi)函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-x+1存在一個零點
又∵f（1）＞0，f（1.5）＜0，
∴在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-x+1存在一個零點，
由此可得方程（$\frac{1}{2}$）^x-x+1=0的根落在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)，
故選：A．

點評 本題給出函數(shù)的一些函數(shù)值的符號，求相應方程的根所在的區(qū)間．著重考查了零點存在定理和方程根的分布的知識，考查了學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．