Question

6．已知向量$\overrightarrow a=（cosθ，sinθ）$，向量$\overrightarrow b=（\sqrt{3}，-1）$，則|2$\overrightarrow a-\overrightarrow b|$的最大值，最小值分別是（　�。�

• A． 4，0
• B． $4\sqrt{2}$，4
• C． $4\sqrt{2}$，0
• D． 16，0

Answer 1

分析 利用向量的坐標運算得到|2$\overrightarrow a-\overrightarrow b|$用θ的三角函數(shù)表示化簡求最值．

解答 解：向量$\overrightarrow a=（cosθ，sinθ）$，向量$\overrightarrow b=（\sqrt{3}，-1）$，則2$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$=（2cosθ-$\sqrt{3}$，2sinθ+1），
所以|2$\overrightarrow a-\overrightarrow b|$²=（2cosθ-$\sqrt{3}$）²+（2sinθ+1）²=8-4$\sqrt{3}$cosθ+4sinθ=8-8sin（$θ-\frac{π}{3}$），
所以|2$\overrightarrow a-\overrightarrow b|$²的最大值，最小值分別是：16，0；
所以|2$\overrightarrow a-\overrightarrow b|$的最大值，最小值分別是4，0；
故選：A．

點評 本題考查了向量的坐標運算以及三角函數(shù)解析式的化簡；利用了兩角差的正弦公式以及正弦函數(shù)的有界性．