Question

8．已知全集為R，f（x）=$\frac{1}{\sqrt{lo{g}_{2}x-1}}$的定義域為集合A，x²-2x-3≥0的解集為集合B，則A∩（∁_MB）=（　�。�

• A． （0，3）
• B． [2，3）
• C． （2，3）
• D． [3，+∞）

Answer 1

分析 求出f（x）的定義域確定出A，求出不等式的解集確定出B，找出A與B補集的交集即可．

解答 解：由f（x）=$\frac{1}{\sqrt{lo{g}_{2}x-1}}$，得到log₂x-1＞0，即log₂x＞1=log₂2，
解得：x＞2，即A=（2，+∞），
由x²-2x-3≥0，變形得：（x-3）（x+1）≥0，
解得：x≤-1或x≥3，即B=（-∞，-1]∪[3，+∞），
∴∁_RB=（-1，3），
則A∩（∁_RB）=（2，3），
故選：C．

點評 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．