Question

11．已知圓柱O′O″在球O的內(nèi)部，且上下底面的圓周分別在球面上，球心O恰好位于線段O′O″的中心位置，已知圓柱的軸截面為正方形，且球的直徑為4，則圓柱的體積為（　　）

• A． 無法確定
• B． 8$\sqrt{2}$π
• C． 2$\sqrt{2}$π
• D． 4$\sqrt{2}$π

Answer 1

分析 根據(jù)圓柱的幾何性質(zhì)得出2R=4，R=2，h=2r，且h²+4r²=4R²，分別求解r，h即可求解體積．

解答 解；設(shè)圓柱的底面積半徑為r，高為h，球半徑為R，
則由題意2R=4，R=2，
∵圓柱的軸截面為正方形，
∴h=2r，且h²+4r²=4R²，
解得：h=2r=2$\sqrt{2}$，
故圓柱的體積為：$π{r}^{2}h=4\sqrt{2}π$，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間旋轉(zhuǎn)體的幾何性質(zhì)，空間想象能力，關(guān)鍵是求解r，h．屬于中檔題．