Question

10．如圖，圓心為C的圓的半徑為r，弦AB的長度為2，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的值為（　　）

• A． r
• B． 2r
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)向量數(shù)量積的定義和公式轉(zhuǎn)化為投影的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：取AB的中點D，則AD是向量$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow{AB}$上的投影，且AD=1，
則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|•cos∠CAB=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AD}$|=2×1=2，
故選：D．

點評 本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)向量數(shù)量積的公式結(jié)合向量投影的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．