Question

【題目】在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，學(xué)號為的四位同學(xué)的考試成績，且滿足.

（1）求四位同學(xué)的考試成績互不相同的概率；

（2）設(shè)四位同學(xué)中恰有位同學(xué)的考試成績?yōu)?/span>96分，求隨機(jī)變量的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，1.

【解析】

（1）先求出四位同學(xué)的考試成績的所有可能數(shù)，另外四位同學(xué)的考試成績互不相同的可能數(shù)為1，進(jìn)而利用古典概型的公式求概率；

（2）的可能取值為0，1，2，3，4，求出隨機(jī)變量的概率，進(jìn)而可計(jì)算出期望.

（1）設(shè)“四位同學(xué)的考試成績互不相同”為事件，四位同學(xué)的考試成績的所有可能數(shù)為種，

而四位同學(xué)的考試成績互不相同的可能數(shù)為1，所以.

答：四位同學(xué)的考試成績互不相同的概率為.

（2）的可能取值為0，1，2，3，4，

則，

，

，

，

.

所以的概率分布列為

	0	1	2	3	4

.

答：隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為1.