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19．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（5，1），C（4，2），點(diǎn)P（x，y）在△ABC內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最大值是4．

分析 ①畫三角形ABC，②目標(biāo)函數(shù)z為直線縱截距相反數(shù)縱截距最大z最小，③平移直線z=x-y，區(qū)分一下直線AC的斜率與1的大小關(guān)系，確定在點(diǎn)C還是點(diǎn)B取最值．

解答 解；由A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)找出可行域，
如圖示：

先作直線x-y=0，對(duì)該直線進(jìn)行平移，
可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)過點(diǎn)B（5，1）時(shí)z取得最大值，
∴z最大值=x-y=4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知全集U=R，集合A={x|y=log3（x-1）}，B={y|y=2x}，則（∁∪A）∩B=（　�。�
A．（0，+∞）B．（0，1]C．（1，+∞）D．（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+（m2-1）x2+x（x∈R）為奇函數(shù)，其中m＞0為常數(shù)．
（1）求m的值，并求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=[x[x]]（n＜x＜n+1，n∈N*），其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.5]=2．定義an是函數(shù)f（x）的值域中的無素個(gè)數(shù)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若$\sum_{i=1}^{n}$$\frac{1}{{S}_{1}}$＜$\frac{m}{10}$對(duì)n∈N*均成立，則最小正整數(shù)m的值為20．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．等差數(shù)列{an}中，a3=5，a4+a8=22，則的前20項(xiàng)和為（　�。�
A．400B．410C．420D．430

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．將邊長(zhǎng)為2的等邊△PAB沿x軸正方向滾動(dòng)，某時(shí)刻P與坐標(biāo)原點(diǎn)重合（如圖），設(shè)頂點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），關(guān)于函數(shù)y=f（x）的有下列說法：
①f（x）的值域?yàn)閇0，2]；
②f（x）是周期函數(shù)；
③f（4.1）＜f（π）＜f（2014）；
④${∫}_{0}^{6}$f（x）dx=$\frac{9π}{2}$．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=ax2-2x+a+b定義域?yàn)閇0，3]，值域[1，5]，求ab．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S10=55，且a2，a4，a8成等比數(shù)列
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=$\frac{{S}_{n}}{n}$，求b3+b7+b11+…+b4n-1的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．對(duì)于定義在區(qū)間M上的函數(shù)f（x），若滿足對(duì)?x1，x2∈M且x1＜x2時(shí)，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間M上的“非減函數(shù)”，若f（x）為區(qū)間[0，1]上的“非減函數(shù)”，且f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1；又當(dāng)x∈[$\frac{3}{4}$，1]時(shí)，f（x）≤2x-1恒成立．有下列命題：①?x∈[0，1]，f（x）≥0；②當(dāng)x1，x2∈[0，1]且x1≠x2時(shí)，f（x1）≠f（x2）；③f（$\frac{1}{7}$）+f（$\frac{5}{11}$）+f（$\frac{7}{13}$）+f（$\frac{6}{7}$）=2；④當(dāng)x∈[$\frac{3}{4}$，1]時(shí)，f（f（x））≤f（x）．
其中正確命題有（　�。�
A．②③B．①②③C．①②④D．①③④

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