Question

9．在△ABC中，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，O為△ABC的重心，則$\overrightarrow{OA}$可用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示為$-\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）．

Answer 1

分析 由三角形的重心的性質(zhì)，可得$\overrightarrow{OA}$=$-\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$，再結(jié)合向量的加法法則，化簡得到結(jié)果．

解答 解：延長AO交BC于點D，由三角形的重心的定義可得D是BC的中點，再由三角形的重心的性質(zhì)可得，

$\overrightarrow{OA}$=$-\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$=$-\frac{2}{3}$×$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）
=$-\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）
=$-\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）
故答案為：$-\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）

點評 本題考查三角形的重心的性質(zhì)，平面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題．