Question

5．函數(shù)f（x）=e^x-mx的圖象不存在與直線$y=\frac{1}{2}x$垂直的切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A． m≤-$\frac{1}{2}$
• B． m＞-$\frac{1}{2}$
• C． m≤2
• D． m＞2

Answer 1

分析 由曲線C：f（x）=e^x-mx，知f′（x）=e^x-m，再根據(jù)曲線C不存在與直線$y=\frac{1}{2}x$垂垂直的切線，知m≠2+e^x＞2，由此能求出所求．

解答 解：∵曲線C：f（x）=e^x-mx，
∴f′（x）=e^x-m，
∵曲線C不存在與直線$y=\frac{1}{2}x$垂直的切線，
∴f′（x）=e^x-m≠-2，
∴m≠2+e^x，而2+e^x＞2，
則m≤2
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，同時考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．