Question

19．若函數(shù)y=cos（$\frac{π}{2}$+x），y=cos（2π-x）都是減函數(shù)，則x的集合是（　�。�

• A． {x|2kπ≤x≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z}
• B． {x|kπ≤x≤$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z}
• C． {x|-$\frac{π}{2}$+2kπ≤x≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z}
• D． {x|$\frac{π}{2}$+2kπ≤x≤$\frac{3}{2}$π+2kπ，k∈Z}

Answer 1

分析 首先，根據(jù)誘導(dǎo)公式，化簡所給函數(shù)解析式，然后，分別寫出為減函數(shù)時的取值情況，然后，取其交集即可得到答案．

解答 解：y=cos（$\frac{π}{2}$+x）=-sinx，
為減函數(shù)時，滿足{x|-$\frac{π}{2}$+2kπ≤x≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z}；
y=cos（2π-x）=cosx，
為減函數(shù)時，滿足{x|2kπ≤x≤π+2kπ，k∈Z}；
∴x的集合為：{x|2kπ≤x≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z}，
故選：A．

點(diǎn)評 本題重點(diǎn)考查了正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間的求法，屬于中檔題．