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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

11．若（1-2x）${\;}^{-\frac{3}{4}}$有意義，則x的取值范圍是（　�。�

A．

.x∈R

B．

x∈R且x≠$\frac{1}{2}$

C．

x＞$\frac{1}{2}$

D．

x$＜\frac{1}{2}$

分析化分數(shù)指數(shù)冪為根式，由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0求得x的取值范圍．

解答解：（1-2x）${\;}^{-\frac{3}{4}}$=$\frac{1}{\root{4}{（1-2x）^{3}}}$，
∴若（1-2x）${\;}^{-\frac{3}{4}}$有意義，則1-2x＞0，即x$＜\frac{1}{2}$．
∴x的取值范圍是（-$∞，\frac{1}{2}$）．
故選：D．

點評本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查分數(shù)指數(shù)冪與根式的互化，是基礎題．

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1．設f（x）=x²+1，求f（x²+1），f（$\frac{1}{f（x）}$）．

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2．給出下列命題：
①f（x）=$\sqrt{4-{x}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}-4}$既是奇函數(shù)．又是偶函數(shù)；
②f（x）=x和f（x）=$\frac{{x}^{2}}{x}$為同一函數(shù)；
③已知f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（x）在（-∞，+∞）上為增函數(shù)；
④函數(shù)y=$\frac{1-3x}{1+x}$的值域為{y|y∈R且y≠-3}．
其中正確命題的序號是①④．

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19．若函數(shù)y=cos（$\frac{π}{2}$+x），y=cos（2π-x）都是減函數(shù)，則x的集合是（　　）

	A．	{x\|2kπ≤x≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z}		B．	{x\|kπ≤x≤$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z}
	C．	{x\|-$\frac{π}{2}$+2kπ≤x≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z}		D．	{x\|$\frac{π}{2}$+2kπ≤x≤$\frac{3}{2}$π+2kπ，k∈Z}

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6．化簡cot²α（tan²α-sin²α）+$\frac{（sec^2α-1）（1-sin^2α）}{csc^2α-cot^2α}$．

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16．化簡$\frac{{a}^{-1}{+b}^{-1}}{{{a}^{-1}b}^{-1}}$=a+b．

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3．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a₁＞0，且此數(shù)列的前15項和等于前20項和，求它的前n項和的最大值，并求出此時n的值．

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20．函數(shù)y=$\sqrt{cos（sinx）}$的定義域是（　�。�