Question

5．如圖，函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過（0，0），（4，8），（8，0），（12，8）四個點，試用“＞，=，＜”填空：
（1）$\frac{f（4）-f（2）}{2}$＞$\frac{f（12）-f（8）}{4}$；
（2）f′（6）＜f′（10）．

Answer 1

分析 （1）代入函數(shù)值計算或根據(jù)平均變化率的幾何意義比較割線的斜率；
（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義比較切線的斜率即可．

解答 解：（1）由函數(shù)圖象可知$\frac{f（4）-f（2）}{2}$=$\frac{6}{2}=3$，$\frac{f（12）-f（8）}{4}$=$\frac{8}{4}$=2，
∴$\frac{f（4）-f（2）}{2}＞\frac{f（12）-f（8）}{4}$．
（2）∵f（x）在（4，8）上是減函數(shù)，在（8，12）上是增函數(shù)，
∴f′（6）＜0，f′（10）＞0，
∴f′（6）＜f′（10）．
故答案為（1）＞，（2）＜．

點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．