Question

15．已知α為第二象限角，化簡cosα$\sqrt{1+ta{n}^{2}α}$+sinα$\sqrt{1+\frac{1}{ta{n}^{2}α}}$．

Answer 1

分析 由于α是第二象限角，故sinα＞0，cosα＜0．將切化弦化簡，使用同角三角函數(shù)的性質(zhì)開方得出結(jié)果．

解答 解：∵α為第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0．
∴cosα$\sqrt{1+ta{n}^{2}α}$+sinα$\sqrt{1+\frac{1}{ta{n}^{2}α}}$=cosα$\sqrt{\frac{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α}}$+sinα$\sqrt{\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α}}$=cosα×$\frac{1}{-cosα}$+sinα×$\frac{1}{sinα}$=-1+1=0．

點評 本題考查了三角函數(shù)的化簡求值，注意角的范圍是解題關(guān)鍵．