Question

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{{x}^{2}+1}$，則f′（1）=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則計算即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{{x}^{2}+1}$，
∴f′（x）=$\frac{（lnx）^{′}（{x}^{2}+1）-lnx（{x}^{2}+1）′}{（{x}^{2}+1）^{2}}$=$\frac{\frac{1}{x}（{x}^{2}+1）-2xlnx}{（{x}^{2}+1）^{2}}$=$\frac{{x}^{2}+1-2{x}^{2}lnx}{x（{x}^{2}+1）^{2}}$，
∴f′（1）=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則和導(dǎo)數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題．