Question

17．數(shù)列{a_n}滿足（S_n-n²）（a_n-2ⁿ）=0（n∈N^*）．其中S_n為數(shù)列{a_n}的前n項的和．甲、乙、丙、丁四名學生各寫了該數(shù)列的前四項：甲：1，3，5，7；乙：1，4，8，7；丙：1，4，4，7； �。�1，3，8，4．請你確定這四人中所有書寫正確的學生：甲、丙、�。�

Answer 1

分析 分別將4人的數(shù)據(jù)代入驗證即可．

解答 解：依題意，對于甲而言：${S}_{1}-{1}^{2}$=${S}_{2}-{2}^{2}$=${S}_{3}-{3}^{2}$=${S}_{4}-{4}^{2}$=0，滿足題意；
對于乙而言：${a}_{4}-{2}^{4}$≠0且${S}_{4}-{4}^{2}$≠0，不滿足題意；
對于丙而言：${S}_{1}-{1}^{2}$=${a}_{2}-{2}^{2}$=${S}_{3}-{3}^{2}$=${a}_{4}-{2}^{4}$=0，滿足題意；
對于丁而言：${S}_{1}-{1}^{2}$=${S}_{2}-{2}^{2}$=${a}_{3}-{2}^{3}$=${a}_{4}-{2}^{4}$=0，滿足題意；
故答案為：甲、丙、�。�

點評 本題考查數(shù)列的通項及前n項和，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．