Question

17．設(shè)S_n為公差大于零的等差數(shù)列{a_n}的前n項和，若S₉=3a₈，則當S_n取到最小值時n的值為（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 根據(jù)等差數(shù)列的前n項和與通項公式，求出a₁與公差d的關(guān)系，再求出S_n的解析式，得出S_n取最小值時n的值．

解答 解：∵等差數(shù)列{a_n}中，其前n項和為S_n，公差d＞0，
且S₉=3a₈，
∴9a₁+9×8×$\fracrucigtn{2}$=3（a₁+7d），
化簡得a₁=-$\frac{5}{2}$d，
∴S_n=n•a₁+$\frac{n（n-1）}{2}$d
=-$\frac{5}{2}$nd+$\frac{n（n-1）}{2}$d
=$\frace9v4lf4{2}$（n²-6n）；
∴當n=3時，S_n取得最小值．
故選：A．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．