Question

4．設(shè)p：方程$\frac{x^2}{1-2m}+\frac{y^2}{m+2}$=1表示橢圓；q：?x∈R，2x²+mx-$\frac{3}{8}$m＞0．求使“p∧q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出關(guān)于p，q的m的范圍，結(jié)合“p∧q”為真命題，得到不等式組，解出m的范圍即可．

解答 解：關(guān)于p：方程$\frac{x^2}{1-2m}+\frac{y^2}{m+2}$=1表示橢圓，
則$\left\{\begin{array}{l}{1-2m＞0}\\{m+2＞0}\end{array}\right.$，解得：-2＜m＜$\frac{1}{2}$；
又1-2m≠m+2，解得：m≠-$\frac{1}{3}$，
故：-2＜m＜$\frac{1}{2}$且m≠-$\frac{1}{3}$，
關(guān)于q：?x∈R，2x²+mx-$\frac{3}{8}$m＞0，
則△=m²-4×2×（-$\frac{3}{8}$m）＜0，解得：-3＜m＜0；
若p∧q為真命題，則p，q均為真命題，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2＜m＜\frac{1}{2}}\\{-3＜m＜0}\end{array}\right.$，解得：-2＜m＜0，且m≠-$\frac{1}{3}$，
∴實數(shù)m的取值范圍是（-2，-$\frac{1}{3}$）∪（-$\frac{1}{3}$，0）．

點(diǎn)評 本題考查了橢圓的定義，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合命題的判斷，是一道中檔題．