Question

10．已知正實數(shù)a、b、c滿足3^a=4^b=6^c．求證：2bc+ac=2ab．

Answer 1

分析 設3^a=4^b=6^c=k，k＞0，則$\frac{1}{a}$=log_k3，$\frac{1}=lo{g}_{k}4$，$\frac{1}{c}=lo{g}_{k}6$，由此能證明2bc+ac=2ab．

解答 證明：∵正實數(shù)a、b、c滿足3^a=4^b=6^c，
∴設3^a=4^b=6^c=k，k＞0，
則a=log₃k，b=log₄k，c=log₆k，
∴$\frac{1}{a}$=log_k3，$\frac{1}=lo{g}_{k}4$，$\frac{1}{c}=lo{g}_{k}6$，
∴$\frac{2}{a}+\frac{1}=lo{g}_{k}9+lo{g}_{k}4=lo{g}_{k}36=\frac{2}{c}$，
∴2bc+ac=2ab．

點評 本題考查對數(shù)式的證明，是中檔題，解題時要注意對數(shù)的性質和運算法則及換底公式的合理運用．