Question

15．設(shè)函數(shù)f（x）=sinωπx（ω＞0）的圖象在區(qū)間[0，$\frac{1}{2}$]上有兩個(gè)最高點(diǎn)和一個(gè)最低點(diǎn)，則（　�。�

• A． 3≤ω＜5
• B． 4≤ω＜6
• C． 5≤ω＜7
• D． 6≤ω＜8

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的周期，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：f（x）=sinω πx，
則函數(shù)的周期T=$\frac{2π}{ωπ}$=$\frac{2}{ω}$，
∵f（0）=0，ω＞0，若圖象在區(qū)間[0，$\frac{1}{2}$]上至少有兩個(gè)最高點(diǎn)和一個(gè)最低點(diǎn)，
∴則區(qū)間[0，$\frac{1}{2}$]上至少包含$\frac{5}{4}$個(gè)周期，$\frac{5}{4}$T≤$\frac{1}{2}$$＜\frac{7T}{4}$，
即 $\frac{5}{4}×\frac{2}{ω}$$≤\frac{1}{2}$$＜\frac{7}{4}×\frac{2}{ω}$，解得7＞ω≥5．
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的周期關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．