Question

1．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）的最小正周期為π，則f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[a，b]，則實數(shù)a+b=$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的周期性求得ω，再根據(jù)單調(diào)性求得a、b的值，可得a+b的值．

解答 解：由題意可得$\frac{2π}{ω}$=π，求得ω=2．
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得 kπ-$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z，
故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z，故函數(shù)在[0，$\frac{π}{2}$]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，$\frac{π}{3}$]．
再根據(jù)在[0，$\frac{π}{2}$]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[a，b]，可得a+b=0+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．